"Matematica Avanzada"

Friday, November 05, 2004

"Math-XeScO"

Hola^^. Soy XeScO un matemático chileno... bueno aquí expondré cosas matemáticas y cosas que quisiera compartir.

Aportes inmediatos:
- Suma de los primeros n numeros naturales: n(n + 1) : 2 .
Ejemplo: suma de los primeros 5 numeros naturales es 5(5+ 1) : 2 ...
5 x 6 = 30... 30 : 2 = 15.
Comprobacion: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Aplicación: La suma de los primeros n^2 números naturales es 45. Encontrar la suma de los primeros N numeros naturales.
a) 6
b) 9
c) 15
d) 100
e) 3

Solucion: n(n + 1) / 2 = 45
n2 + n = 90 / -90
n2 + n - 90 = 0.
n = [-1 + - (1 - -360)^1/2 ]/2 (OJO ^1/2 es raiz cuadrada de lo dentro del parentesis)
n1 = 9 n2 = -10. Descartamos n2= -10 porque pensemos en el enunciado "la suma de los primeros -10 numeros naturales" NO TIENE SENTIDO!
PERO!!!
no hemos terminado... nos decian "de los primeros n2" numeros naturales. Le extraemos la raiz cuadrada a 9 y obtenemos 3. Ahora nos piden la suma de los primeros N numeros naturales.

Luego 3(3 + 1)/2 = 6!!!! ESA ES LA RESPUESTA :D



Otro tipo de problema.
10x2 + 1 = (x + 13)^2.
10x^2 + 1 = x^2 + 26x + 169 / - x^2 - 26x - 169
9x^2 - 26x - 168 = 0.

x= [26 +- raiz cuadrada de (676 - -6048) ] / 18

Luego X = (26 +- 82) / 18
X1 = 6 X2 = -3.111111111 (-3 1/9)
ESOP ^^ !

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